Доказать неравенство доказать неравенство а/б<а+к/б+к при услови

Доказать неравенство доказать неравенство а/б<а+к/б+к при условии а<б, а>0; б>0, к>0. доказать неравенство а/б<а+к/б+к при условии а<б, а>0; б>0, к>0

Для доказательства данного неравенства, мы можем привести обе части к общему знаменателю и сравнить числители.

Имеем неравенство: а/б < а+к/б+к

Умножим обе части неравенства на (б+к):

а(б+к) < (а+к)(б+к)

Раскроем скобки:

аб + ак < аб + ак + кб + кк

Упростим выражение:

ак < кб + кк

Вычтем кб из обеих частей:

ак - кб < кк

Факторизуем левую часть:

к(а - б) < кк

Так как к > 0, то мы можем сократить его из обеих частей:

а - б < к

Таким образом, мы доказали, что при условии а < б, а > 0, б > 0, к > 0, неравенство а/б < а+к/б+к выполняется.