к записи 
к записи Геометрия, помогите пж, 5 минут в скайсмарт осталось(. Периметр пря
Геометрия, помогите пж, 5 минут в скайсмарт осталось(. Периметр прямоугольного треугольника 120 дм. его катеты относятся как 5:12 найди радиус описанной около этого прямоугольного треугольника окружности
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника:
r = (a b c) / (4 * S),
где r - радиус описанной окружности, a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза прямоугольного треугольника, S - площадь прямоугольного треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
S = (a * b) / 2.
Из условия задачи известно, что периметр прямоугольного треугольника равен 120 дм. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
a + b + c = 120.
Также из условия задачи известно, что катеты относятся как 5:12:
a/b = 5/12.
Решим систему уравнений:
a + b + c = 120, a/b = 5/12.
Перепишем второе уравнение в виде:
a = (5/12) * b.
Подставим это выражение в первое уравнение:
(5/12) * b + b + c = 120.
Упростим уравнение:
(17/12) * b + c = 120.
Теперь найдем выражение для площади прямоугольного треугольника:
S = (a b) / 2 = ((5/12) b b) / 2 = (5/24) b^2.
Также известно, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить через радиус описанной окружности:
S = (a b c) / (4 * r).
Подставим выражение для площади и найдем радиус:
(5/24) b^2 = (a b c) / (4 r).
Упростим выражение:
(5/24) b^2 = (5/12) b c / (4 r).
Сократим на (5/12) и упростим:
(2/3) b = c / (4 r).
Теперь подставим выражение для c из первого уравнения:
(2/3) b = (120 - a - b) / (4 r).
Упростим выражение:
(2/3) b = (120 - (5/12) b - b) / (4 * r).
Сократим на (2/3) и упростим:
b = (120 - (5/12) b - b) / (2 r).
Раскроем скобки:
b = (120 - (5/12) b - b) / (2 r).
Упростим выражение:
b = (120 - (17/12) b) / (2 r).
Перенесем все слагаемые с b влево:
b + (17/12) b = 120 / (2 r).
Упростим выражение:
(29/12) b = 120 / (2 r).
Умножим обе части уравнения на (12/29):
b = (120 / (2 r)) (12/29).
Упростим выражение:
b = 60 / (29 * r).
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
a + b + c = 120.
a + 60 / (29 * r) + c = 120.
Перенесем все слагаемые с a и c влево:
a + c = 120 - 60 / (29 * r).
Так как a = (5/12) * b, то:
(5/12) b + c = 120 - 60 / (29 r).
Умножим обе части уравнения на 12:
5 b + 12 c = 120 12 - 60 12 / (29 * r).
Упростим выражение:
5 b + 12 c = 1440 - 720 / (29 * r).
Теперь подставим выражение для c из первого уравнения:
5 b + 12 (120 - a - b) = 1440 - 720 / (29 * r).
Раскроем скобки:
5 b + 12 120 - 12 a - 12 b = 1440 - 720 / (29 * r).
Упростим выражение:
5 b + 12 120 - 12 a - 12 b = 1440 - 720 / (29 * r).
Сгруппируем слагаемые с b:
-7 b + 12 120 - 12 a = 1440 - 720 / (29 r).
Упростим выражение:
-7 b - 12 a = 1440 - 720 / (29 r) - 12 120.
Так как a = (5/12) * b, то:
-7 b - 12 (5/12) b = 1440 - 720 / (29 r) - 12 * 120.
Упростим выражение:
-7 b - 5 b = 1440 - 720 / (29 r) - 12 120.
-12 b = 1440 - 720 / (29 r) - 12 * 120.
Умножим обе части уравнения на (-1/12):
b = (720 / (29 r) + 12 120 - 1440) / 12.
Упростим выражение:
b =