Как доказать что векторы образуют базис?. Даны векторы a=(-2,1,3), b=(3,-6,

Как доказать что векторы образуют базис?. Даны векторы a=(-2,1,3), b=(3,-6,2) c=(-5,-3,-1),d=(31,-6,22) Доказать что a,b и с образуют базис и найти координаты вектора d вэтом базисе.

Для доказательства того, что векторы a, b и c образуют базис, необходимо проверить два условия:

1. Векторы a, b и c линейно независимы.
2. Векторы a, b и c охватывают всё пространство.
3. Для проверки линейной независимости векторов a, b и c составим матрицу из этих векторов и приведем ее к ступенчатому виду:

| -2 1 3 | | 3 -6 2 | | -5 -3 -1 |

Приведем матрицу к ступенчатому виду:

| 1 -2 -1 | | 0 1 1 | | 0 0 0 |

Из полученной ступенчатой матрицы видно, что все строки линейно независимы. Следовательно, векторы a, b и c линейно независимы.

2. Для проверки охватывания всего пространства, найдем ранг матрицы, составленной из векторов a, b и c:

| -2 1 3 | | 3 -6 2 | | -5 -3 -1 |

Приведем матрицу к ступенчатому виду:

| 1 -2 -1 | | 0 1 1 | | 0 0 0 |

Ранг матрицы равен 2, что меньше размерности пространства (3). Следовательно, векторы a, b и c не охватывают всего пространства.

Таким образом, векторы a, b и c не образуют базис.

Чтобы найти координаты вектора d в этом базисе, необходимо решить систему линейных уравнений:

-2x + 3y - 5z = 31 x - 6y - 3z = -6 3x + 2y - z = 22

Решив данную систему, получим значения координат x, y и z, которые будут являться координатами вектора d в базисе a, b и c.