Как решается задача по геометрии?. ABCD-четырехугольник, вписанный �

Как решается задача по геометрии?. ABCD-четырехугольник, вписанный в окружность, в нём проведены диагонали (центральный угол есть, обозначен как P). Градусная мера хорды BC=100°, AD=150°. Найти APB Подробно, пожалуйста

Для решения данной задачи по геометрии, нам понадобятся некоторые свойства вписанных углов и хорд.

1. Свойство вписанных углов: Угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине меры дуги, заключенной между концами этой хорды.
2. Свойство центрального угла: Центральный угол равен удвоенному углу, образованному хордой и дугой окружности.
3. Свойство хорд: Хорда, делящая центральный угол пополам, делит дугу окружности, заключенную между концами этой хорды, также пополам.

Теперь рассмотрим заданную ситуацию:

1. Угол BAC является вписанным углом, так как он образован хордой BC и дугой окружности, заключенной между концами этой хорды. По свойству вписанных углов, угол BAC равен половине меры дуги BC.
2. Угол BDC также является вписанным углом, так как он образован хордой BC и дугой окружности, заключенной между концами этой хорды. По свойству вписанных углов, угол BDC равен половине меры дуги BC.
3. Угол BAC и угол BDC образуют центральный угол BPC. По свойству центрального угла, угол BPC равен удвоенному углу BAC и BDC.
4. Так как угол BAC и угол BDC равны половине меры дуги BC, то угол BPC равен сумме этих двух углов, то есть мере дуги BC.
5. Зная, что мера дуги BC равна 100°, мы можем сказать, что угол BPC также равен 100°.
6. Угол APB является внутренним углом треугольника ABP. Сумма углов треугольника равна 180°. Зная, что угол BPC равен 100°, мы можем вычислить угол APB, вычитая угол BPC из 180°: APB = 180° - 100° = 80°.

Таким образом, угол APB равен 80°.