СРОЧНО ПОМОГИТЕ ДОКАЗАТЬ,ЧТО EK И DB ПАРАЛЛЕЛЬНЫ . На сторонах AC и CB �

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ДОКАЗАТЬ,ЧТО EK И DB ПАРАЛЛЕЛЬНЫ . На сторонах AC и CB треугольника ABC взяты соответственно, точки E и D ,так что AE = CD .При этом точки A, E, D и B лежат на одной окружности. На стороне AB треугольника взята точка K ,так что CK является биссектрисой угла C. Докажите ,что EK и DB паралельны.

Для доказательства параллельности EK и DB воспользуемся свойством биссектрисы угла.

Из условия задачи известно, что точки A, E, D и B лежат на одной окружности. Поэтому угол AEB = угол ADB.

Также из условия задачи известно, что AE = CD. Поэтому угол AED = угол CDE.

Так как точка K лежит на биссектрисе угла C, то угол ECK = угол DCK.

Теперь рассмотрим треугольники ECK и DCK. У них две пары соответственных углов равны (углы ECK и DCK, углы EKC и DKC), а третьи углы равны (углы EKC и DKC).

Таким образом, треугольники ECK и DCK подобны по двум углам. Из свойств подобных треугольников следует, что их стороны пропорциональны.

Так как сторона AE равна стороне CD, то сторона EK будет пропорциональна стороне DK.

Таким образом, EK и DB параллельны, так как соответствующие стороны треугольников ECK и DCK пропорциональны.