Дата публикации: 01.06.2025

Вопрос по вектору

Содержимое статьи:

Дано уравнение:

|20a-b| = |a-20b|

где a и b - векторы.
Докажите, что |a| = |b|.
Решение: В решении обе части уравнения возводятся в квадрат, что приводит к следующему:

399(a²-b²) = 0

Почему это верно?
Дело в том, что мы не можем просто возводить в квадрат выражения, содержащие векторы. Вместо этого нам нужно использовать скалярное произведение, которое определяется как:

a·b = |a|·|b|·cos(θ)

где θ - угол между a и b.
Если мы возьмем скалярное произведение обеих частей уравнения, получим:

(20a-b)·(20a-b) = (a-20b)·(a-20b)

Развернув скобки, получим:

400a² - 20ab - 20ab + b² = a² - 20ab - 20ab + 400b²

Сокращая подобные слагаемые, получим:

399a² = 399b²

Деля обе части на 399, получаем:

a² = b²

Извлекая квадратный корень, получаем:

|a| = |b|

Итог: Возведение в квадрат обеих частей уравнения привело к правильному результату, потому что мы использовали скалярное произведение, которое является правильным способом работы с векторами при возведении в квадрат.

АПТЕЧКА ДЛЯ СОБАКИ С ПОМОЩЬЮ ПОДСКАЗОК ОПЫТА
Чат рулетка онлайн
Чат с Аней: профессиональный разговор
Чат-смена собеседника
Эксплуатация шин: Оптимизация работы погрузчика
Генератор паролей с длинной 8 символов
Женская спортивная одежда
Окна VEKA в Казани - защита от холода
Пиломатериалы для деревянных домов
Секреты Вконтакте: как раскрыть все возможности
Скидки до 60% на отдых в Малайзии
Заказ воды быстро