Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

Определенный интеграл можно использовать для вычисления площади фигур, если у нас есть функция, которая описывает границы фигуры.

Например, для вычисления площади прямоугольника с шириной a и высотой b, можно использовать следующий определенный интеграл:

S = ∫[0,a] ∫[0,b] dx dy

Здесь dx и dy - дифференциалы переменных x и y, а интеграл берется по соответствующим интервалам.

Аналогично, для вычисления площади круга радиусом r, можно использовать следующий определенный интеграл:

S = ∫[-r,r] ∫[-√(r^2 - x^2),√(r^2 - x^2)] dy dx

Здесь x и y - переменные, ограниченные соответствующими интервалами.

Таким образом, определенный интеграл позволяет вычислять площади различных фигур, если у нас есть функция, описывающая их границы.