Информатика, контрольная, 10 класс. Задание 1.Дмитрий составляет сл

Информатика, контрольная, 10 класс. Задание 1.Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько слов, начинающихся на АМ и заканчивающихся на ИЙ может составить Дмитрий? Задание 2.Определите количество шестизначных чисел, записанных в шестеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 2, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 2. Задание 3.Определите количество пятизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, которые не начинаются с нечетных цифр, не оканчиваются цифрами 1 или 8, а также содержат в своей записи не более одной цифры 3. Задание 4.Определите количество шестизначных чисел, записанных в системе счисления с основанием 42, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6. Задание 5.Максим составляет четырехбуквенные слова из букв П, О, Л, Я, К, В, причем известно, что ровно две буквы на тех же позициях, что и в слове ВОЛК. Сколько различных слов может составить Максим?

Задание 1. Для слов, начинающихся на АМ и заканчивающихся на ИЙ, у нас есть фиксированные буквы АМИЙ. Остальные буквы можно переставлять между собой. В слове АМФИБРАХИЙ есть 9 букв, из которых 2 А, 1 М, 1 И и 1 Й. Остальные 4 буквы (Ф, Б, Р, Х) можно переставлять между собой. Количество перестановок 4 букв равно 4! = 4 3 2 * 1 = 24. Таким образом, Дмитрий может составить 24 слова, начинающихся на АМ и заканчивающихся на ИЙ.

Задание 2. Шестизначное число в шестеричной системе счисления может быть записано в виде ABCDEF, где A, B, C, D, E, F - цифры от 0 до 5. Условие задачи говорит, что ровно одна цифра 2 должна стоять в числе, и никакая нечетная цифра не должна стоять рядом с цифрой 2.

Рассмотрим несколько случаев: 1) Цифра 2 стоит на первой позиции (A = 2). Тогда на второй позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на третьей позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на четвертой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на пятой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на шестой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов). Всего получаем 5 5 5 5 5 = 3125 чисел.

2) Цифра 2 стоит на второй позиции (B = 2). Тогда на первой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на третьей позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на четвертой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на пятой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на шестой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов). Всего получаем 5 5 5 5 5 = 3125 чисел.

3) Цифра 2 стоит на третьей позиции (C = 2). Тогда на первой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на второй позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на четвертой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на пятой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на шестой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов). Всего получаем 5 5 5 5 5 = 3125 чисел.

4) Цифра 2 стоит на четвертой позиции (D = 2). Тогда на первой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на второй позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на третьей позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на пятой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на шестой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов). Всего получаем 5 5 5 5 5 = 3125 чисел.

5) Цифра 2 стоит на пятой позиции (E = 2). Тогда на первой позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на второй позиции может стоять любая цифра от 0 до 1 или от 3 до 5 (5 вариантов), на третьей поз