Геометрия 10 класс параллельность плоскостей. 1) Докажите, что плос

Геометрия 10 класс параллельность плоскостей. 1) Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер АВ, ВС и ВВ1 куба АВСДА1В1 С1 Д1 параллельна плоскости АСВ1. 2)Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость α в точках А1 и А2, а дальнюю - β соответственно в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2=6см,а РА1: А1В1=2:3.

1) Плоскость, проведенная через середины ребер АВ, ВС и ВВ1 куба АВСДА1В1 С1 Д1, можно обозначить как плоскость М. Плоскость АСВ1 можно обозначить как плоскость N.

Для доказательства параллельности плоскостей М и N, нужно показать, что векторы, перпендикулярные этим плоскостям, коллинеарны.

Вектор, перпендикулярный плоскости М, можно получить как векторное произведение векторов AB и AC, так как эти векторы лежат в плоскости М. Обозначим этот вектор как m.

m = AB x AC

Аналогично, вектор, перпендикулярный плоскости N, можно получить как векторное произведение векторов АС и В1С, так как эти векторы лежат в плоскости N. Обозначим этот вектор как n.

n = АС x В1С

Если векторы m и n коллинеарны, то плоскости М и N параллельны.

Для доказательства коллинеарности векторов m и n, можно показать, что их координаты пропорциональны.

m = (AB x AC) = (AB) x (AC) = (1/2)AB x (1/2)AC = (1/4)(AB x AC)

n = (АС x В1С) = (АС) x (В1С) = (1/2)АС x (1/2)В1С = (1/4)(АС x В1С)

Таким образом, векторы m и n пропорциональны с коэффициентом 1/4. Это означает, что плоскость М параллельна плоскости N.

2) Для нахождения длины отрезка В1В2, нужно использовать подобие треугольников РА1В1 и РА2В2.

По условию, РА1: А1В1 = 2:3. Это означает, что отношение длины отрезка РА1 к длине отрезка А1В1 равно 2:3.

Так как треугольники РА1В1 и РА2В2 подобны, то отношение длины отрезка РА2 к длине отрезка А2В2 также равно 2:3.

Пусть длина отрезка А1В1 равна х. Тогда длина отрезка РА1 равна 2/5 х, а длина отрезка РА2 равна 2/5 х.

Так как отношение длины отрезка РА2 к длине отрезка А2В2 равно 2:3, то 2/5 х / А2В2 = 2/3.

Решая это уравнение относительно А2В2, получаем:

А2В2 = (2/5 х) * (3/2) = 3/5 х.

Таким образом, длина отрезка В1В2 равна 3/5 х.