Математика. система уравнений совместима, если ламда равна. систе

Математика. система уравнений совместима, если ламда равна. система x+2y+ламда z=3 4x+5y+z 7x+8y+ ламда z=9 совместима, если ламда равна....

Система уравнений будет совместима, если определитель матрицы коэффициентов системы равен нулю.

Определитель матрицы коэффициентов системы равен: |1 2 λ| |4 5 1| |7 8 λ|

Раскладываем определитель по третьей строке: |1 2 λ| |5 1| |4 5 1| = |8 1| λ - |4 1| 7 |7 8 λ| |8 λ|

Вычисляем определитель: λ(λλ - 88) - 7(λ8 - 81) + 4(78 - 5λ) = 0

Раскрываем скобки и упрощаем: λ^3 - 64λ - 56λ + 56 + 224 - 20λ = 0 λ^3 - 140λ + 280 = 0

Таким образом, система уравнений будет совместима, если λ является корнем уравнения λ^3 - 140λ + 280 = 0.