Задача на окружности 9 класс секущая и касательная.

Задача на окружности 9 класс секущая и касательная.

Дана окружность с центром O и радиусом r. На окружности выбирается точка A. Из точки A проводится секущая AB, пересекающая окружность в точках B и C. Из точки A проводится касательная AD, касающаяся окружности в точке D. Нужно доказать, что угол BOD равен углу BAC.

Доказательство:

1. Проведем радиусы OA и OD. Так как AD - касательная, то угол ODA прямой.
2. Рассмотрим треугольник ODA. Угол ODA прямой, а угол OAD - угол между радиусом и касательной, поэтому он равен углу BAC.
3. Треугольник ODA - прямоугольный, поэтому угол OAD равен углу ODA.
4. Так как угол ODA равен углу BAC, а угол OAD равен углу ODA, то угол BAC равен углу OAD.
5. Треугольник ODB - прямоугольный, поэтому угол ODB равен углу BOD.
6. Так как угол BAC равен углу OAD, а угол ODB равен углу BOD, то угол BAC равен углу BOD.

Таким образом, угол BOD равен углу BAC.