Задача. Помогите пожалуйста решить. В параллелограмме ABCD диагона�

Задача. Помогите пожалуйста решить. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Координаты точек A, B, O равны (1;1),(-1;7),(3;3) соответственно. Докажите, что данный параллелограмм являет ромбом.

Для доказательства того, что параллелограмм ABCD является ромбом, необходимо показать, что все его стороны равны.

1. Найдем координаты точки C. Так как диагонали параллелограмма пересекаются в точке O, то точка C имеет симметричные координаты относительно точки O. То есть, x-координата точки C будет равна 2 (так как x-координата точки O равна 3, и x-координата точки A равна 1), а y-координата точки C будет равна 5 (так как y-координата точки O равна 3, и y-координата точки A равна 1). Таким образом, координаты точки C равны (2;5).
2. Найдем длины сторон параллелограмма ABCD. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Длина стороны AB: d(AB) = √((-1 - 1)^2 + (7 - 1)^2) = √((-2)^2 + (6)^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10.

Длина стороны BC: d(BC) = √((2 - (-1))^2 + (5 - 7)^2) = √((3)^2 + (-2)^2) = √(9 + 4) = √13.

Длина стороны CD: d(CD) = √((3 - 2)^2 + (3 - 5)^2) = √((1)^2 + (-2)^2) = √(1 + 4) = √5.

Длина стороны DA: d(DA) = √((3 - 1)^2 + (3 - 1)^2) = √((2)^2 + (2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.

3. Проверим, что все стороны параллелограмма ABCD равны.

AB = 2√10, BC = √13, CD = √5, DA = 2√2.

Таким образом, все стороны параллелограмма ABCD равны, что означает, что данный параллелограмм является ромбом.